Autóverseny

Feladat

A diákok párokban kapnak egy lapot egy autóverseny-pályával. Céljuk, hogy minél kevesebb lépésből körbe tudjanak menni a pályán.

Először minden játékos választ egy kezdővektort, és azzal tesz egy lépést a rajtvonal egyik rácspontjából. Ezután 6-féle vektor közül választhat a következő lépéshez: az előző vektor egyik koordinátájának nagyságát növelheti vagy csökkentheti $1$-gyel, léphet az előzővel megegyező vektorral, vagy fékezhet, ami a vektor felezését jelenti. (Ha a felezés után nem rácspontra érkezne, a játékos választhat a kettő vagy négy "szomszédos" pont közül egyet.)

Példa: ha az első vektor a $(4;3)$, akkor a következő lehetőségeink vannak az új vektorra:

• Nem változtatjuk a vektort: $(4;3)$.
• Egyik koordináta módosítása: $(5;3), (3;3), (4;4), (4;2)$.
• Az eredeti vektor fele a $(2;1,5)$, de ez nem rácspont, ezért választhatunk a $(2;1)$ és a $(2;2)$ közül is.

Ha valaki kifut a pályáról, akkor egy körből kimarad, majd folytathatja az útját. Tilos ugyanoda lépni, hiszen az azt jelenti, hogy a két autó összeütközik. Viszont lehet keresztezni a másik útvonalát.

Megbeszélés

A megoldás az alábbi ábrán látható.

Megjegyzés

Érdemes hagyni a diákokat játszani, jöjjenek rá ők a megfelelő taktikákra.

Nem érdemes az elején túl nagy vektort választani, mert azzal nagyon gyorsan kifutnak a pályáról.

A kanyar előtt érdemes lassítani, (mint az életben is), úgy egyszerűbb bevenni.

Tizenegyedik osztályban is élvezték a játékok.