Két szomszédos szám szorzata

Feladat

a) Két szomszédos páratlan szám szorzata 143. Mutass két ilyen számot!

b) Két szomszédos páratlan szám szorzata 12543. Mutass két ilyen számot!

Megbeszélés

a) Próbálgatással is könnyen találhatunk megoldást: $11\cdot 13 = 143$ .

b) A próbálgatás már nehezebben megy, két megoldást mutatunk:

Az 12543 négyzetgyöke kb. $111.995 \equiv 112$ . Érdemes kipróbálni a 111 és 113 szorzatát, ami tényleg a kívánt eredményt adja.

Felírhatjuk a két páratlan számot, méghozzá $x-1$ és $x+1$ alakban, ekkor a következő egyenletet kapjuk:

$(x-1)(x+1) = x^2-1 = 12543$

Az $x^2 = 12544$ megoldása 112 (és -112), így megkaphatjuk az előbbi megoldást (ezek ellentettje is jó megoldás).

Megjegyzés

A két megoldás lépései lényegében ugyanazok, de a megközelítés eltér. Ha mindkét megoldás előkerül, akkor érdemes rámutatni a közös elemekre.
A megbeszélés során érdemes kitérni arra, hogy egyrészt a próbálgatás is teljesen jó módszer, bátran lehet ezt használni. Ami az egyenlettel való felírás előnye, hogy így az összes számpárt megtaláltuk, ami kielégíti az egyenletet.
Az ismeretleneket $x-1$ , $x+1$ alakban írtuk fel, de akkor is meg tudtuk volna oldani a feladatot, ha az $x$ , $x+2$ alakot használjuk. A szimmetrikus felírás egyszerűbbé tette az egyenletet.