Következtetések

Feladat

Jelöljük meg nyilakkal, hogy melyik állítás igazságából lehet valamelyik állítás igazságára következtetni!

a) $2x-y=6$, $\quad$ b) $\mid 2x-y \mid =6$, $\quad$ c) $2x=6+y$, $\quad$ d) $2=\frac{6+y}{x}$, $\quad$ e) $(2x)^2=(6+y)^2$

Megbeszélés

Az $a)$ állítás szerint a $2x-y$ kifejezés értéke pozitív, ezért az abszolútértékét véve nem változik, így:

• $a) \implies b)$

Fordítva már nem igaz, hiszen például $x =0$ és $y=-6$ esetén az $a)$ állítás hamis, de a $b)$ igaz.

Az $a)$ és $c)$ állításokat egyszerűen átalakíthajuk egymásba, tehát:

• $a) \iff c)$

A $d)$ állítás szerint $x\not = 0$, így ha $d)$ teljesül, akkor $c)$ is (hiszen $d)$-t $x$-szel szorozva éppen $c)$-t kapjuk):

• $d) \implies c)$

Fordítva nem igaz, éppen az $x=0, y = -6$ eset miatt.

A $c)$ állításban szereplő kifejezéseket négyzetre emelve is megmarad az egyenlőség, tehát:

• $c) \implies e)$

Érdekes kérdés, hogy a $b)$ és $e)$ állítások milyen viszonyban vannak. Ha $x =0$, $y = 6$, akkor a $b)$ igaz, de az $e)$ hamis, tehát $b)$-ből nem következik $e)$.

Azonban fordítva sem igaz, hiszen ha $x =-2$, $y = -2$, akkor az $e)$ teljesül, de a $b)$ hamis, tehát $e)$-ből nem következik $b)$.

Megjegyzés

Érdemes egy-egy következtetést alaposan megbeszélni, nem cél, hogy minden párról eldöntsük, hogy milyen viszonyban vannak.

Forrás: Matkönyv