Fordítás geometriáról algebrára
A feladat előtt lehet egy rövid, történeti mese:
Mióta foglalkoznak geometriával az emberek?
- Mindenki szavazzon, javasoljon időpontot az időszámítás előtt kb. 2000-től máig.
- Válasz: Már i.e. 2000-től létezik a geometria (ld. Wikipédia.)
Az, hogy mióta van algebra, az nehezebb kérdés. De mondjuk mióta van megoldóképlet a másodfokú egyenletre?
- Mindenki szavazzon, javasoljon időpontot az időszámítás előtt kb. 2000-től máig.
- Válasz: Kb. i. sz. 600-tól van megoldóképlet (Brahmagupta, ld. Wikipédia.)
És mióta használnak algebrai módszereket a geometriában?
- Mindenki szavazzon, javasoljon időpontot az időszámítás 600-től máig.
- Válasz: Ezt lényegében pontosan tudjuk, Descartes óta van koordinátageometria. 1637-ben jelent meg az Értekezés a módszerről filozófiai műve. Itt olvasható többek között a gondolkodom, tehát vagyok kifejezés is. Ennek függelékeként jelent meg a Geometria című munkája (ld. Wikipédia), ahol algebrai eszközökkel oldott meg geomtriai problémákat. Ezt tartják a koordinátageometria első megjelenésének (bár nem a mai értelemben vett koordinátarendszert használta).
A következőkben ezzel fogunk megismerkedni, vagyis azzal, hogy hogyan lehet geometriai problémákat algebrai eszközökkel kezelni.
Feladat. Fordítsátok le a kapott ábrát geometriáról algebrára. Nincs teljesen jól definiálva, hogy pontosan mit lehet használni, de kb. a következőkről van szó. Semmilyen geometriából ismert kifejezést, fogalmat nem lehet használni (tehát többek között tilos az egyenes, pont, szakasz, kör, kerület, összekötés, metszéspont, jobbra, balra, felfelé, lefelé). Mindössze a pontok koordinátáit szabad használni, és persze azokkal kapcsolatos algebrai összefüggéseket (összeg, különbség, kisebb-nagyobb stb.).
Ha készen vagytok a fordítással, akkor adjátok át egymásnak az algebrai leírásokat, és próbáljátok meg kitalálni, hogy mire gondolt a másik.
A megoldások megbeszélése után plenárisan lehet szó a következőkről.
- Melyik ábrák mentek nehezebben?
- Mi segítene abban, hogy jobban menjenek hasonló feladatok? (A remélt válasz: alakzatokat is le tudjunk írni.)
- Milyen alakzatok algebrai jellemzését lenne jó megtennünk? (Itt közösen el lehetne jutni az egyenes, kör párig. Például, ha van egyenes, akkor van szakasz (hogyan?), de van sokszög is. Tehát, ha az egyenes meglenne, akkor már sokféle dolgot tudnánk jellemezni.)
Órai tapasztalat: A feladatokat nem egyben adtam fel. Több órán keresztül óránként fordítást csináltunk meg, ezzel elkerülve azt, hogy megunják a feladatot. A rajzok többsége könnyedén ment nekik, kreatív megoldások születtek. Érdemes jelezni nekik, hogy pontosan azt rajzolják le, amit kaptak, és ne próbálják meg kitalálni, hogy mi lehetett az ábra.