Vektorok generálása

Feladat

Adott $3$ vektor: $(1;3)$, $(-2;-6)$, $(-3;5)$. Keverjük ki ezekből a következő vektorokat: $(-5;13)$, $(17;-5)$.

Mit jelent az, hogy "kikeverni"? Ti mit javasolnátok, mik a megengedett lehetőségek?

Rövid beszélgetés után legyen a konklúzió az, hogy bármelyik vektornak vehetjük a skalárszorosát, és az így kapott vektorokat össze is adhatjuk. (Elhangzott: lineáris kombináció)

Megbeszélés

Érdemes észrevenni, hogy a második vektor az első vektor $-2$-szerese. $(-5;13)$-at próbálkozással is meg lehet kapni: kétszer vesszük a $(-3;5)$ vektort és hozzáadjuk az $(1;3)$ vektort.

A második esetben írjunk fel egyenletrendszert (anélkül nehéz megtalálni a megoldást):

• $a\cdot 1 + b\cdot (-3) = 17$
• $a \cdot 3 + b \cdot 5 = -5$

Szorozzuk meg az első egyenletet hárommal:

$a\cdot 3 + b \cdot (-9) = 51$

Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat:

• $b \cdot (-14) = 56$
• $b =-4$
• $a = 3$

Megjegyzés

Órai tapasztalat: Az első jól ment a diákoknak. Alapvetően próbálkozással oldották meg.

Ezért a második nehéz volt. Az egyenletrendszer felírása, sok segítséggel, csak közösen sikerült.