Fékút II.

Feladat

Városban későn veszed észre a zebrát, de viszonylag gyorsan, egy másodperc reakcióidővel fékezel. Éppen megállsz a zebra előtt, ami az észleléskor 35 méterre volt tőled. Milyen sebességgel mentél, ha a fékezés azt jelenti, hogy $-5 \text{m}/\text{s}^2$ a gyorsulásod.

b) Mekkora lenne a fékút, ha 25 m/s-mal ($90$ km/h) mentél volna?

Megbeszélés

Legyen a sebességed kezdetben $x$ m/s. Amíg nem kezded el a fékezést, addig ennyivel mész, azaz az első másodpercben megtett út $x$ m.

Tudjuk, hogy a lassulás $-5 \text{m}/\text{s}^2$, tehát a teljes megálláshoz szükséges idő: $x/5$ s.

Mivel a lassítás egyenletes, ezért ezen a szakaszon az átlagsebesség $x/2$ m/s.

Tehát $35 = x + x/2\cdot(x/5)$

Átalakítva:

$0 = x^2 + 10x - 350$

Az egyenlet megoldása: $x = 5(\sqrt{15}-1)$ m/s $\approx 14.36$ m/s, ami kb. $51$ km/h.

b) Ha 25 m/s-mal mennék, akkor a fékezés megkezdése előtt 25 m-t haladnánk.

A teljes megálláshoz szükséges idő: $25/5 = 5$ s. Ezalatt az átlagsebesség $25/2$ m/s, azaz a fékezés alatt megtett út: $5\cdot 25/2 = 62.5$ m.

Vagyis a teljes megállásig megtett út: $87.5$ m.