Hibás bizonyítás

Feladat

Megmutatjuk, hogy

$\frac{x}{x-2}\geq \frac{x+2}{x}$

Szorozzunk be a nevezőkkel: $x^2\geq (x+2)(x-2)$

Átalakítva: $x^2\geq x^2-4$

Vagyis: $0\geq -4$

Az utolsó állítás mindig igaz, vagyis az első állítás is mindig teljesül.

Helyettesítsünk be $x=1$-et, ekkor mit kapunk?

$\frac{1}{1-2}\geq \frac{1+2}{1}$

Vagyis $-1\geq 3$. Ez ellentmondás. Hol a hiba?