Alakzatok meghatározása

Feladat

Adjátok meg koordinátarendszerben a következő egyenletek által leírt ponthalmazokat.

• a) $xy=0$,
• b) $xy=2y$,
• c) $xy=3x$.

Megbeszélés

a) Egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha egyik tényezője nulla. Tehát az $x$ vagy az $y$ koordináta $0$. Ezek a pontok a koordináta-rendszerben a két tengelyen helyezkednek el.

b) A második egyenletnél is két egyenes a megoldás. Ha $y=0$, akkor $x$ bármi lehet. Vagyis ez az $x$ tengely. Ha $y\neq 0$, akkor le lehet osztani vele, tehát $x=2$. Ez egy $y$ tengellyel párhuzamos egyenes.

c) Nagyon hasonló a megoldás a (b) részhez.

Megjegyzés

A diákok többsége nagyon bátran leosztott $x$-szel vagy $y$-nal, így elvesztette az egyik megoldást. Kis rávezetéssel a harmadik egyenletet már fel tudták rajzolni jól.