Tengelymetszet

Feladat

Az $e$ egyenes illeszkedik az $A(3;7)$ és a $B(-2;5)$ pontokra.

• Hol metszi $e$ az $y$, illetve az $x$ tengelyt?
• Az $e$ egyenesre illeszkedik $C$, aminek $y$ koordinátája $9$. Mennyi a $C$ pont $x$ koordinátája?

Megbeszélés

Egyenletrendszer segítségével találjuk meg az $y=ax+b$ egyenes egyenletét:

• $3a+b = 7$
• $-2a+b = 5$

Ha kivonjuk az első egyenletből a másodikat, így azt kapjuk, hogy $5a=2$. Tehát $a=\frac{2}{5}$. Visszahelyettesítve az első egyenletbe: $3\cdot \frac{2}{5}+b=7$, ebből $b$-t ki tudjuk fejezni: $b=\frac{29}{5}$.

Így felírható az egyenlet $y=\frac{2}{5}x+\frac{33}{5}$.

• $y$ tengelymetszet ($x=0$): $y=\frac{33}{5}$.

$x$ tengelymetszet ($y=0$): $0=\frac{2}{5}x+\frac{33}{5}$, tehát $x=-\frac{33}{2}$.

• $9=\frac{2}{5}x+\frac{33}{5}$, az egyenletet megoldva kapjuk, hogy $x=30$.

Megjegyzés

Ez egy gyakorló feladat arra, hogy hogyan találjuk meg egy egyenes egyenletét egy egyenletrendszer megoldásának segítségével.