Olimpiai ötkarika

Feladat

Az alábbi ábrát látjuk.

Tudjuk, hogy a bal felső kör egyenlete: $(x-5)^2 + (y-3)^2 = 4$, míg a jobb felső köré $(x-9)^2 + (y-3)^2 = 4$. Írjuk fel a felső, középső kör egyenletét!

Megbeszélés

Az egyenletekből tudjuk, hogy a bal felső kör középpontja: $A(5;3)$, sugara 2, és láthatóan minden kör sugara egyenlő. A jobb felső kör középpontja $C(9;3)$. Ebből kapjuk, hogy középső kör középpontjának koordinátái $B(7;3)$. A középső kör sugara szintén $2$, vagyis a középső kör egyenlete:

$$(x-7)^2 + (y-3)^2=4.$$

Megjegyzés

Egy nehéz csatlakozó kérdés: Mi lehet az alsó körök egyenlete?