Téglalap köré kör

Feladat

Adott egy téglalap, a csúcsainak a koordinátái: $A(2,1), B(2,5), C(8,5), D(8,1)$. Írjuk fel a téglalap köré írt kör egyenletét.

Megbeszélés

Írjuk fel a téglalap egyik átlójának vektorát. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a $C$ pont koordinátáiból kivonjuk az $A$ pont koordinátáit: $(6;4)$, ekkor megkapjuk az átló helyvektorát. Ezt felezzük meg, kapjuk a $(3;2)$ vektort, majd ezt adjuk hozzá a bal alsó csúcs ($A$) helyvektorához, így $(5;3)$-at kapunk, ami a középpontja a körnek. A kör sugara az átló felének hossza: $r=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$. A köré írható kör egyenlete: $(x-5)^2+(y-3)^2=13$.