Négyzet kerülete

Feladat

Mekkora a kerülete annak a négyzetnek, amelynek az átellenes csúcsai:

• a) $(0;0)$ és $(2;2)$,
• b) $(1;1)$ és $(3;4)$? \end{enumerate}

Megbeszélés

a) Az átló hossza: $x=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$. Ha egy négyzet oldala $a$, akkor az átló hossza $\sqrt{2}a$. Mivel az átló $2\sqrt{2}$, ezért az oldal hossza $2$. Így a kerület: $4\cdot2=8$

b) Az átló hossza: $x=\sqrt{(3-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$. Az előzőhöz hasonlóan: $\sqrt{2}a=\sqrt{13}$, vagyis $a=\sqrt{6,5} \approx 2,5495$. A kerület: $K=4\sqrt{6,5} \approx 10,198$. \end{enumerate}