Focikupa

Feladat

Egy futballtorna győztesének kupát készítenek, melynek síkmetszete egy kör, mely két ponton alá van támasztva. A tervrajzon a kör középpontja a $(4;3)$ pont és a sugara $4$. Az egyik alátámasztó oldalegyenese az $x=2$. Az alátámasztás vastagsága fele a kör átmérőjének. Melyik két ponton kell megtámasztani a kört?

Megbeszélés

A kör egyenlete: $(x-4)^2+(y-3)^2=16$, a másik alátámasztás egyenlete $x=6$ hiszen a két alátámasztás távolsága pont a sugara a körnek.

Ez után az $x=2$-t és az $x=6$-ot kell behelyettesíteni a köregyenletbe: $(2-4)^2+(y-3)^2=16$. $4+y^2-6y+9=16$ majd megoldjuk a másodfokút: $y=3-2\sqrt{3}$ és $y=3+2\sqrt{3}$. Mivel alulról szeretnénk alátámasztani a kört, ezért a megfelelő pont: $\left( 2;3-2\sqrt{3}\right)$.

Mivel szimmetrikus a felfüggesztés, ezért a másik pont: $\left(6;3-2\sqrt{3} \right)$.