Egyenesek metszete
Hol metszi egymást az és egyenes, ha
- a)
- b)
Mit jelent az, hogy egy pont rajta van egy adott egyenletű egyenesen?
Azt, hogy ha a koordinátáit behelyettesítjük az egyenes egyenletébe, akkor teljesül az egyenlőség. Most egy olyan pontot keresünk, amelynek a koordinátái mindkét egyenletet kielégítik, vagyis egy egyenletrendszert kapunk.
Az első egyenletet szorozzuk meg -tel a másodikat -vel.
Vonjuk ki a felső egyenletből az alsót. , vagyis . Visszahelyettesítve az első egyenletbe: . Az egyenletet megoldva . Tehát a metszéspont: .
b) A második egyenletnél végtelen sok megoldás van, hiszen a a második egyenlet az első -szorosa. Érdemes átrendezni úgy, hogy ez jól látható legyen:
Ebből következik, hogy a két egyenes egybeesik.
A b) részt egyenletrendszerként megoldva, azt kapják, hogy . Ez elbizonytalaníthatja a diákokat, nem tudják, hogy ez mit jelent.
Érdemes hagyni őket, hogy megfogalmazzák azt, hogy ez mit is jelent.