Pálca magasságának becslése
A diákok kapnak egy-egy méretre vágott hurkapálcát ( cm). Megadjuk a pálca vízszintessel bezárt szögét, a diákok feladata, hogy megtippeljék, hogy milyen magasan lesz a pálca vége.
Előkészület (kb. 25 perc): A stratégia kidolgozásakor mindenkinek rendelkezésére áll egy hurkapálca, szögmérő és vonalzó. Érdemes javasolni, hogy készítsenek jegyzeteket.
Becslés (kb. 10 perc): A tippelésnél a jegyzeteiketen kívül nem használhatnak más segédeszközt.
A csapatok többféle stratégiával készülhetnek. A tippelések után érdemes megnézni, hogy ki, milyen startégiával dolgozott, és ezek a gyakorlatban mennyire működtek.
Két lehetséges stratégiát mutatunk be, mindkettő szerepelt az általunk tartott foglalkozásokon:
a) Mérjük meg előzetesen azt, hogy ha a pálca -os szögben áll, akkor milyen magasan van a teteje. Majd ezek után egy tetszőleges szög esetén ezzel arányosan tippeljünk. Tehát esetén, az -nál mért magasság negyvenszeresét tippeljük.
b) Mérjünk meg előzetesen minden -zel osztható szöget, minden esetben jegyezzük fel a mért magasságokat. Amikor egy szög magasságára kell tippelni, akkor nézzük meg a két szomszédos ismert szög magasságát, és ezeknek megfelelően tippeljünk (a közelebbi szomszédot nagyobb súllyal vegyük figyelembe).
A két stratégia kapcsán érdemes megnézni, hogy ezek mennyire pontosan működnek.
a) Ez a stratégia pontatlan, különösen nagyobb szögeknél. Ennek fő oka, hogy a pálca magassága és a szög nagysága nem egyenesen arányos egymással. Mit jelentene, ha arányos lenne a magasság a szöggel? Ha így lenne, akkor a pálca végének egy szakaszon kellene mozognia, ez azonban láthatóan nincs így. Ha a pálca függőleges lenne, akkor mit adna ez a módszer?
b) Ez egy pontosabb stratégia, így jobb becsléseket kapunk. Ha előzetesen -onként mérünk, akkor az ábrán látható pontokban ismerjük a pontos értékeket. Ha a köztes helyeken arányosan tippelünk, akkor a tippek az osztópontokat összekötő töröttvonalakra esnek - így elég jó közelítő eredményeket kaphatunk.
- Az, hogy becsülni kell többeknek nehézséget okozhat. A feladat elején érdemes hangsúlyoznunk, hogy mindenki bátran próbálkozzon, tippeljen, nem kell a pontos eredményt eltalálnia.
- A közös megbeszélés során minden stratgiát érdemes közösen megbeszélni. Egymás stratégiáját értékelhetik is: Mik az egyes megközelítések előnyei, hátrányai? Melyik pontosabb, mennyire könnyen alkalmazható, mennyi előkészületet igényel?
- A tippeléshez érdemes kérdőívet készíteni, az órán használt példa.
- A beérkező tippeket azonnal összesíthetjük, amelyet aztán meg is nézhetnek a diákok (ez jó keretet ad a közös megbeszélésnek):
- Néhányan már ismerték a szinusz definícióját, így megpróbáltak azzal számolni. A becslés meglepően nehezen ment, mindenképpen pontos eredményt szerettek volna kapni. Az eszközökkel kreatívak voltak, és találtak szögmérő appot, így nem volt gond, hogy sokan elfelejtettek hozni.