Szög szinusza és koszinusza

Feladat

A szinusz fogalma: pleneáris megbeszélés a Pálca magasságának becslése I. és II. feladatok megbeszélése után.

Megbeszélés

Ha a pálca magassága rögzített, akkor csak a vízszintessel bezárt szögtől függ a magassága. Bevezetünk egy definíciót: Ha egy egység hosszú pálca $\alpha$ szögben áll ($0 \leq \alpha \leq 90^\circ$), akkor a pálca magasságát a szög szinuszának nevezzük (jelölés: $\sin{\alpha}$).

A pálca vetületét a szög koszinuszának nevezzük (jelölés: $\cos{\alpha}$).

Mi közelítő módszerekkel tudtuk megbecsülni, hogy egy szögnek mekkora a szinusza. Van-e esetleg más mód, hogy ezt kiszámoljuk? Az a helyzet, hogy erre nem igazán létezik egyszerű módszer. Sokáig hatalmas táblázatotak készítettek az emberek, hogy minél jobb közelítéssel számolhassanak a szinusszal. Ma már elég benyomnod a számológépen a szinuszgombot, lényegesen egyszerűbb a helyzetünk. (Megjegyezzük, hogy igazából a számológép és a számítógép is csak közelíteni tudja a pontos értékeket.)

Megjegyzés

Érdemes kitérni a szinusz szokásos (befogó és átfogó) definícójára, és tisztázni, hogy a kétféle definíció ugyanazt a mennyiséget adja.

Mi két ok miatt választottuk a fenti definíciót. Egyrészt a pálca magasságának méréséhez a fenti megközelítés jobban passzol. Másrészt, később ez a hegyesszögeken kívüli értelmezést is egyszerűbbé teszi. Amennyiben derékszögű háromszögben értelmezzük egy szög szinuszát, akkor kevésbé hangsúlyos, hogy a szinusz egy szöghöz (és nem egy háromszöghöz) tartozó mennyiség.