Négyzet alakú óra

Feladat

Az alábbi, négyzet alakú órán a behúzott vonalak a kismutató helyét jelzik egész órakor. Milyen hosszúak az egyes elválasztó vonalak, ha a négyzet oldala $20$ cm?

Megbeszélés

A középső szögek egyenlőek, nagyságuk $\frac{360^\circ}{12}=30^\circ$. Az elválasztó vonalak négyszögekre és háromszögekre osztják a négyzetet. A háromszögek félszabályos háromszögek, hiszen egyrészt derékszögűek, másrészt a négyzet középpontjánál lévő szögük $30^\circ$. A háromszögek $60^\circ$-kal szemközti oldala $10$ cm, mert ez éppen fele a négyzet oldalának. Az átfogó hossza

$$\frac{10}{\sin{60^\circ}} =\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.55 \text{ cm.}$$

A rövidebbik befogó ennek a felével egyenlő, azaz $\frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.78$ cm.

Megjegyzés

Órai tapasztalat: Sokan úgy gondolták, hogy a négyzet kerülete van egyenlő részekre osztva, tisztáztuk, hogy a kismutató egyenletes sebessége miatt a szögek egyenlőek.