Mire való a szinusztétel?

Feladat

Mire való a szinusztétel? A szinusztétel hasznos, mert lényegében arról van szó, hogy ha adott $a$, $b$ és $\alpha$, akkor meg tudjuk mondani $\beta$-t.

Mennyire vagy biztos ebben? Hány csokiban fogadnál?

Megbeszélés

Ez az állítás nem igaz. A szinusztétel egyértelműen megadja $\sin{\beta}$-t. De a kiterjesztésnél láttuk, hogy ez nem egyértelmű, hiszen $\sin{\beta}=\sin{(180^\circ-\beta)}$. Így két megoldásunk lesz, egy hegyesszögű és egy tompaszögű.

Megjegyzés

Bár nemleges választ kaptunk a kérdésünkre, de azt érdemes ezen a ponton hangsúlyozni, hogy a szinusztételt valóban a háromszög hiányzó adatainak a meghatározására használjuk.

Ha két oldal és a velük szemközti szögek közül egy oldalhossz hiányzik, akkor azt egyértelműen meg tudjuk határozni. Szög esetén viszont csak azoknak a szinusza írható fel egyértelműen a tétel segítségével.