Ugrás a fő tartalomhoz

Kincskeresés

Feladat

Egy vándor hallotta, hogy az Óperenciás tengeren el van rejtve egy nagyon értékes kincs. Felkereste a bölcset és megkérdezte, hogy hol találja a kincset.

  • A kikötőből kell elindulni úgy, hogy az (egyenes parttal) pontosan 50∘50^\circ-ot zárjunk be. Hajózni kell a tenger belseje felé, majd vissza kell fordulni a part felé. A fordulás után pontosan 1414 mérföldet kell hajózni, de fontos, hogy a partot maximum 30∘30^\circ-os szögben érd el. A kincs pedig éppen ott van, ahol visszafordulnál -- mondta a bölcs.

  • Így még nagyon sok helyen lehet a kincs - válaszolt a vándor.

  • Te vagy az első, aki ezt észrevette, ezért jutalmul elárulom, hogy a kincset úgy rejtették el, hogy a lehető legmesszebb legyen a parttól.

Hol van a kincs? Milyen messze van a kikötőtől?

Megbeszélés

Készítsünk ábrát:

A felrajzolt ábra szerint a kincs távolsága a parttól: =14⋅sin⁡α=14\cdot\sin{\alpha}, ahol α≤30∘\alpha \leq 30^\circ. Az előzőekben láttuk, hogy hegyesszögek esetén nagyobb szögnek nagyobb a szinusza. Tehát a kincs távolsága akkor lesz maximális, ha 30∘30^\circ-os szögben érjük el a partot.

Ekkor a kincs távolsága a parttól: m=14⋅sin⁡30∘=7m=14\cdot\sin{30^\circ}=7. A parttól való távolság ismeretében meghatározhatjuk a kikötőtől való távolságot is, hiszen m=d⋅sin⁡50∘m = d \cdot \sin{50^\circ}, ahonnan

d=7sin⁡50∘≈9.14 meˊrfo¨ld.d = \frac{7}{\sin{50^\circ}} \approx 9.14 \text{ mérföld.}