Területképlet keresése

Feladat

A feladat célja, hogy a diákok kitalálják a trigonometrikus területképletet. Ehhez az az eszközük van, hogy megadhatják egy háromszög két oldalát és a közbezárt szög nagyságát. Ennek ismeretében mi eláruljuk, hogy mekkora a háromszög területe.

A jobb követhetőség érdekében, a tippeket egy közös táblázatba írták, ahol a terület is azonnal látható volt.

Megbeszélés

Ha a diákok céltalanul tippelnek, akkor érdemes a szisztematikus próbálkozás felé terelni őket. Például: Mi történik, ha kétszeresére növeljük az egyik oldalt? És akkor, ha háromszorosra? Mit lehet észrevenni nevezetes szögeknél?

Derékszögű esetben a képlet $\frac{a\cdot b}{2}$. Mit tapasztalunk, ha a közbezárt szög $30^\circ$? Ekkor a területet a $\frac{a\cdot b}{4}$ képlet adja meg. Van-e valamilyen sejtésünk?

Az a cél, hogy a diákok jöjjenek rá a képletre. A területképlet:

$$t = \frac{a\cdot b \cdot \sin{\gamma}}{2}$$

Megjegyzés

Ha egy diák rájött a képletre, lehet csatlakozó feladat, hogy próbálja meg bebizonyítani. Ez a csoportban több diáknak is sikerült!

Miután megtalálták a képletet, ezúttal is érdemes megbeszélni, hogy ki milyen stratégiával próbálkozott. Ki meddig jutott el? Mi segített abban, hogy megtalálja a képletet?