Területképlet helyességének igazolása

Feladat

Igazoljuk, hogy minden háromszög területét felírhatjuk a következő módon:

$$t = \frac{a\cdot b \cdot \sin{\gamma}}{2}$$

Megbeszélés

Készítsünk egy ábrát.

Ekkor a magasságot felírhatjuk a $b$ oldal segítségével: $m = b \cdot \sin{\gamma}$. Innen felírhatjuk a háromszög területét:

$$t = \frac{a\cdot m}{2} = \frac{a\cdot b \cdot \sin{\gamma}}{2}$$

Megjegyzés

A feladat megoldása hasonlóan működik, mint amit a törpék kendőinél láttuk.

A megoldást hegyesszögű esetben mutattuk meg, a későbbiekben visszatérünk a nem hegyesszögű esetre is.