Faléc rögzítése

Feladat

Egy faléccel szeretnénk megtámaszani egy falat. A talajon a faltól $5$ méterre szeretnénk rögzíteni a lecet, míg a falon $3$ méter magasan, az ábrán látható módon. Milyen szögben vágjuk le a léc két végét?

b) Képzeld el, hogy a valóságban szeretnéd ezt megvalósítani, de nincsen szögmérőd, csak távolságot tudsz mérni. Mit tudsz tenni ilyenkor?

Megbeszélés

a) Rajzoljunk egy ábrát.

A lécet ugyanolyan szögben kell levágnunk, mint a derékszögű háromszög szögei. A derékszögű háromszög két befogóját ismerjük, ebből ki tudjuk számolni az átfogót is: $c=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$ m.

Így felírhatjuk a szögek szinuszait. Az egyvonalas szög szinusza: $5/\sqrt{34} \approx 0.8575$, visszakeresve azt kapjuk, hogy a keresett szög $~59.04^{\circ}$. Innen a másik szög $30.96^{\circ}$-os.

b) Az ábrán keletkezett kis háromszögek hasonlóak a derékszögű háromszöghöz, mivel a szögeik megegyeznek. A kis háromszögekben a szaggatott vonallal jelölt befogók hosszát ismerjük, hiszen az a léc szélessége. A hasonlóság miatt a másik befogó az $5/3$, illetve $3/5$-szerese lesz a léc szélességének. Azaz a kis háromszögeket meg tudjuk szerkeszteni.

Megjegyzés

A foglalkozáson ez a feladat elég nehéznek bizonyult, ehhez hozzájárulhatott, hogy a kitűzésnél nem rajzoltunk ábrát.

Utólag azt gondoljuk, hogy a feladat feladásakor érdemes ábrát rajzolni, vagy akár egy igazi lecet használni szemléltetésként. A diákok a lecek helyett kaphatnak egy-egy papírlapot, amivel a valóságban is megoldhatják a feladatot.