Ugrás a fő tartalomhoz

Lépcsőkorlát - Érettségi feladat - 2022. október

Feladat

A képen láthatő lépcsőkorlát egy részletének az oldalnézete paralelogramma alakú. A paralelogramma függőleges oldalai 8080 cm hosszúak, távolságuk 115115 cm. A másik két oldal hossza 125125 cm.

  • a) A ϕ\phi szög a paralelogrammal alsó oldalának a vízszintessel bezárt szöge. Mekkora a ϕ\phi szög?
  • b) Számítsa ki a paralelogramma ee átlójának hosszát
  • c) A lépcsőkorlátra szélfogót szerelnek nádszövetből. Mekkora területű nádszövettel lehet a paralelogramma részt lefedni?
Megbeszélés

a) cos⁡φ=115125=0.92\cos{\varphi}=\frac{115}{125}=0.92. Tehát φ≈23.07∘\varphi \approx 23.07^\circ.

b) A paralelogramma két oldala által bezárt kisebbik szög 90∘−φ≈66.93∘90^\circ-\varphi \approx 66.93^\circ.

Koszinusztételt alkalmazva e2=802+1252−2⋅80⋅125⋅cos⁡66.93∘≈14186.6e^2=80^2+125^2-2\cdot 80\cdot 125 \cdot \cos{66.93^\circ} \approx 14186.6 cm. Tehát e≈119.1e \approx 119.1 cm.

c) Írjuk fel a trigonometrikus területképletet a paralelogramma mindkét felére. Így a terület:

t=125⋅80⋅sin⁡(90∘−φ)2⋅2=9200 cm2t = \frac{125\cdot 80 \cdot \sin(90^\circ-\varphi)}{2} \cdot 2 = 9200 \text{ cm}^2
Megjegyzés

A foglalkozáson sokkal bonyolultabban oldották meg a feladatot (ez nem baj). Sokan szinusztételeket írtak fel és egyenletrendszert oldottak meg, illetve a trigonometrikus területképletet használták.