Érettségi feladat - 2020. október

Feladat

Az $ABC$ derékszögű háromszög $BC$ befogójának hossza $40$ cm. Az $AB$ átfogójának hossza $41$ cm.

• Mekkora a háromszög területe?
• Mekkorák a háromszög hegyesszögei?

Megbeszélés

Pitagorasz-tétellel kiszámolhat a háromszög harmadik oldalát: $AC^2 = 41^2-40^2=81$. Vagyis $AC=9$ cm. Így a terület: $\frac{9\cdot 40}{2}=180 \text{ cm}^2$

Most már meghatározhatjuk a szöget szinuszát: $\sin{\alpha}=9/41$. Ebből $\alpha \approx 12.68^\circ$ (most ez egyértelmű, mert hegyesszögekről van szó). Így $\beta \approx 90^\circ-12.68^\circ=77.32^\circ$