Négyzetben négyzet

Feladat

Adott egy $10$ cm oldalú négyzet, amiben benne van egy másik négyzet. A két négyzet oldala $20^\circ$-ot zár be. Mekkora a kisebb négyzet oldala?

Megbeszélés

Legyen a kisebb négyzet oldala $x$. Ekkor felírható a $20^\circ$-os derékszögű háromszög két befogója: $a=x \cdot \sin{20^\circ}$ és $b= x \cdot \cos{20^\circ}$.

Ezek együtt éppen kiteszik a nagy négyzet oldalát. (Miért? Azért mert a négy háromszög egybevágó, egymás elforgatottjai.) Vagyis: $x \cdot \sin{20^\circ} + x \cdot \cos{20^\circ} = 10$ cm. Innen pedig $x \approx 7.8$ cm.

Megjegyzés

A megoldásban segít, a már korábban szerepelt lépcsős feladat, mindkét feladat közös ötlete, hogy érdemes az átfogóval kifejezni a befogókat.