Tízszög

Feladat

Egy csúcsára állított szabályos tízszög oldala $6$ cm hosszú. Milyen magas a sokszög?

Megbeszélés

Láthatjuk, hogy a keresett magasság éppen a sokszög átlója. Egészítsük ki az ábrát, húzzunk be egy másik, szomszédos átlót is. Ekkor két egyenlőszárú háromszög keletkezik, ezeknek a csúcsszöge a $36^\circ$ (hiszen $10$ ilyen szög együtt adja a $360^\circ$-ot). Húzzuk be az egyik háromszög magasságát ($OK$-t).

Ekkor egy derékszögű háromszög keletkezik, aminek a $18^\circ$-os szögével szemközti befogója $3$.

Így $\sin{18^\circ} = \frac{3}{OB}$. Innen $OB \approx 9.71$ cm, az átló ennek éppen a kétszerese.

Megjegyzés

A foglalkozáson ez a feladat meglepően jól ment. A másik átló behúzása nehézséget jelenthet, ezt segítségként meg lehet adni.