Ugrás a fő tartalomhoz

4, 5, 6 oldalú háromszög szögei

Feladat

Adott egy háromszög, amelynek az oldalai 4,5,64, 5, 6 egység hosszúak. Mekkorák a szögei?

Megbeszélés

Használjunk koszinusztételt: 62=42+52−2⋅4⋅5⋅cos⁡α6^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5\cdot \cos{\alpha}

cos⁡α=18\cos{\alpha}=\frac{1}{8}. Vagyis α≈82.82∘\alpha \approx 82.82^\circ

Hasonlóan egy másik szögre: 42=62+52−2⋅6⋅5⋅cos⁡β4^2 = 6^2 + 5^2 - 2\cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos{\beta}

Innen: β≈41.41∘\beta \approx 41.41^\circ

A harmadik szög 180∘−82.82∘−41.41∘≈55.77∘180^\circ-82.82^\circ-41.41^\circ \approx 55.77^\circ

Megjegyzés

Órai tapasztalat: Sokan kezdték el a feladatot szinusztétellel, aztán rájöttek, hogy ez nem vezet eredményre. Meglepő volt látni, hogy a cos⁡α\cos{\alpha} használata nehézséget okozott.