Dunakanyar

Feladat

A Dunakanyarban tudjuk, hogy a Prédikálószék és a Hegyes-tető $5.05$ km-re van egymástól. Azt is tudjuk, hogy a Prédikálószékről a Hegyes-tetőt és a visegrádi Fellegvárat $26^\circ$-ban látjuk. Míg a Hegyes-tetőről a másik két pontot $117^\circ$-ban. Meg tudjuk-e mondani, hogy milyen messze van egymástól a Prédikálószék és a Fellegvár?

Megbeszélés

Készítsünk ábrát.

Ki kell számolni a háromszög hiányzó szögét, ami $180^\circ - 26^\circ - 117^\circ = 37^\circ$.

Ekkor használhatjuk a szinusztételt:

$$\frac{\sin{117^\circ}}{\sin{37^\circ}}=\frac{x}{5.05}$$

Tehát $x=7.48$ km.

Megjegyzés

Ezt a mérési módszert valóban használták India és más országok térképeinek készítésére. A felmérés során tornyokat is építettek, ezek segítségével távolabb lévő pontok szögeit (és így távolságait) is meg tudták határozni.

Órai tapasztalat: Ennél a feladat megértése okozott nehézséget. Miután felrajzoltuk az ábrát, már meg tudták oldani.