Monostori híd

Feladat

A komáromi Monostori híd érdekes alakú. Milyen hosszúak az ábrán látható kábelek (vékonyabb szakaszok), ha a híd ábrán látható adatait ismerjük.

Megbeszélés

Szinusztétel segítségével ki tudjuk számolni a $\beta$ szöget: $\sin{\beta}=\frac{300}{100}\cdot \sin{17^\circ}$. Tehát $\beta \approx 61.30^\circ$. (Biztosan nem lesz tompaszög.)

$\alpha = 180^\circ - 17^\circ - 61.30^\circ = 101.70^\circ$. Egy újabb szinusztételt felírva megkapjuk a keresett oldalt:

$$AD=\frac{\sin{101.70^\circ}}{\sin{17^\circ}}\cdot 100 \approx 334.9 \text{ m}.$$

Ismerjük a $BCD$ háromszög $C$-nél lévő szögét is, hiszen $180^\circ - \alpha \approx 78.30^\circ$. Ekkor a $BCD$ háromszögben ismerjük két oldal hosszát és a közbezárt szögüket. Azaz felírhatjuk a koszinusztételt:

$$BD^2 = 100^2 + 300^2 - 2 \cdot 100 \cdot 300 \cdot \cos{78.30^\circ}$$

Innen $BD \approx 296.4$ m.

Megjegyzés

Órai tapasztalat: Az első részt is lehet koszinusztétellel számolni, de a tapasztalat azt mutatja, hogy szinusztétellel jobban szeretnek dolgozni.